請算

$$ p_n = \sum_{i=1}^{2^n} \left\lfloor \left( \frac{n}{\sum_{j=1}^{i}\left\lfloor \left( \cos \frac{(j-1)!+1}{j}\pi \right)^2 \right\rfloor} \right)^{1/n} \right\rfloor $$

請問 $ p_{10} $ 是多少呢？